ВсОШ Школьный этап Сириус по Математике ответы и задания 9 класс 17.10.2023

Задание 1.
Мотоциклист Вася запланировал поездку из пункта А в пункт Б с постоянной скоростью. Первую половину пути он проехал со скоростью v1 - на 15 меньшей, чем хотел. Затем он увеличил скорость до v2 и приехал в пункт Б точно в тот момент, в какой и планировал. Найдите V2/V1
Смотреть ответ

Задание 2.
В пиццерии в каждую пиццу обязательно кладут помидоры и моцареллу. При заказе пиццы надо выбрать одну или несколько начинок: ветчину, грибы, салями или курицу. Также надо выбрать размер пиццы 25, 30, или 40 сантиметров. Сколько вариантов пиццы можно заказать в пиццерии?
Пиццы считаются разными, если они имеют разные размеры или различаются хотя бы одним видом начинки.
Смотреть ответ

Задание 3.
Рассмотрим 350 чисел, состоящих из одних девяток:
Сколько единиц в десятичной записи суммы этих 350 чисел?
Смотреть ответ

Задание 4.
Петя задумал составное натуральное число N, меньшее 1000. Он выписал на доску все натуральные делители N, не равные 1. Оказалось, что два наименьших числа на доске различаются на 39. Чему может быть равно N? Укажите все возможные варианты.
Смотреть ответ

Задание 5.
В выпуклом n‑угольнике каждый угол составляет целое число градусов. Известно, что два угла этого n‑угольника равны 63 и 97. Какое наибольшее значение может принимать n?
Смотреть ответ

Задание 6.
Действительное число a таково, что уравнение ax2 + (a+10)x-10-2a=0 имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза. Чему может быть равно a? Укажите все возможные варианты.
Смотреть ответ

Задание 7.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность w. Точка M - середина дуги AD окружности w, не содержащей точек B и C. Отрезки BM и CM пересекают отрезок в точках P и Q соответственно. Известно, что AP:PQ:QD=1:3:2
Вычислите значение выражения:
Смотреть ответ

Задание 8.
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собралось несколько жителей острова, и каждый из них произнёс по одной фразе:
Один сказал: «Среди нас не более 9 рыцарей»
Двое сказали: «Среди нас не более 8 рыцарей»
Трое сказали: «Среди нас не более 7 рыцарей»
Девять человек сказали: «Среди нас не более 1 рыцаря»
А все остальные сказали: «Среди нас не более 10 рыцарей»
Сколько человек могло сказать последнюю фразу? Укажите все возможные варианты.
Смотреть ответ