ВсОШ Школьный этап Сириус по Математике ответы и задания 10 класс 18.10.2023

Задание 1.
Хоккейный матч состоит из трёх равных по игровому времени периодов. «Вымпел» на протяжении всей игры владел шайбой 57 процентов времени, а за первые два периода — 54 процента времени. Сколько процентов времени «Вымпел» владел шайбой в третьем периоде?
Смотреть ответ

Задание 2.
Арифметическая прогрессия a1,a2,...,a44 имеет разность d=4. Найдите значение выражения−a1−a2+a3+a4−a5−a6+a7+a8−... −a41−a42+a43+a44.
Выражение начинается с двух слагаемых со знаком «минус», затем два слагаемых со знаком «плюс» и т.д.
Смотреть ответ

Задание 3.
Петя расставил в некоторые k клеток шахматной доски 8×8 по ладье. Оказалось, что на доске ровно 18 клеток, которые не бьёт ни одна ладья. Найдите наименьшее возможное k. Ладья бьёт все клетки своего столбца и своей строки.
Смотреть ответ

Задание 4.
На место каждой из двух звёздочек в числе 45∗263∗ ставят любую из десяти цифр (с одинаковой вероятностью). Найдите вероятность того, что полученное семизначное число делится на 15. Ответ выразите в процентах.
Смотреть ответ

Задание 5.
Окружность ω ограничивает круг площади 49π. Внутри окружности ω расположены две окружности ω1 и ω2, касающиеся ω и касающиеся друг друга внешним образом (см. рисунок). Найдите периметр треугольника с вершинами в центрах окружностей ω, ω1 и ω2.
Смотреть ответ

Задание 6.
В окружности проведены 22 диаметра, причём среди них нет двух перпендикулярных. Все их концы покрасили синим, а центр окружности — красным. Найдите количество тупоугольных треугольников, у которых одна вершина красная и две вершины — синие.
Смотреть ответ

Задание 7.
Дано произведение нескольких натуральных чисел. Если в этом произведении один из множителей увеличить на число k, то произведение увеличится в 22 раза. А если в этом произведении другой сомножитель увеличить на число k, то произведение увеличится в 16 раз. При каком наименьшем k такое возможно?
Смотреть ответ

Задание 8.
Парабола y=x2+x+c (где c — некоторое число) пересекает параболу y=−x2+25x в точках A и B. Найдите абсциссу середины отрезка AB.
Смотреть ответ