ВсОШ Школьный этап Сириус по Математике ответы и задания 11 класс 18.10.2023

Задание 1.
При каком значении y достигается наименьшее значение выражения x2−6x+9+(4x−y)2?
Смотреть ответ

Задание 2.
Петя и Вася одновременно стартовали в велогонке. Петя проехал всю дистанцию с постоянной скоростью и приехал к финишу ровно через 1 час 36 минут после старта. Вася первую половину дистанции ехал со скоростью, на 20 процентов превышающей скорость Пети, а вторую половину дистанции — со скоростью на 20 процентов меньше скорости Пети. На сколько минут позже Пети финишировал Вася?
Смотреть ответ

Задание 3.
Пусть N — наименьшее натуральное число с суммой цифр 412. Найдите сумму цифр числа 4N
Смотреть ответ

Задание 4.
На плоскости нарисован правильный 95-угольник. Синим цветом покрасили его вершины, а красным — его центр. Найдите количество остроугольных треугольников, у которых одна вершина красная и две вершины синие.
Смотреть ответ

Задание 5.
Внутри окружности Ω1 лежит окружность Ω2, а окружность ω касается кружности Ω1 внутренним образом и Ω2 — внешним образом (см. рисунок).Найдите периметр треугольника с вершинами в центрах окружностей ω
, Ω1 и Ω2, если известно, что диаметры окружностей Ω1 и Ω2 равны 24 и 8, а расстояние между их центрами равно 2.
Смотреть ответ

Задание 6.
Гипербола y=44x−1 пересекает гиперболу y=44x−7+c (где c — некоторое ненулевое число) в точках A и B. Найдите абсциссу середины отрезка AB.
Смотреть ответ

Задание 7.
Дана геометрическая прогрессия, в которой количество членов кратно 6. Известно, что сумма всех её членов с номерами, кратными 3, равна 180, а сумма всех её членов с номерами, кратными 6, равна 160. Чему равна сумма всех членов этой прогрессии?
Смотреть ответ

Задание 8.
Кусок сыра имеет форму пирамиды ABCD. Через точку E ребра CD провели два плоских разреза (см. рисунок): плоскостью, параллельной грани ABC, отрезали кусок в виде пирамиды массой m1=40 граммов, а плоскостью, параллельной грани ABD, отрезали кусок в виде пирамиды массой m2=625 граммов.
Найдите массу исходного куска. Ответ выразите в граммах.
Смотреть ответ