ВсОШ Школьный этап Сириус по Математике ответы и задания 9 класс 18.10.2023

Задание 1.
На числовой прямой отмечены точки A(a), B(b) и C(2a), где a и b, b>a — положительные числа. Какое наибольшее значение может иметь сумма a+b, если известно, что расстояние между точками A и B равно 5, а расстояние между точками C и B равно 3?
Смотреть ответ

Задание 2.
Пусть N — наименьшее натуральное число с суммой цифр 2023. Найдите сумму цифр числа N+2024.
Смотреть ответ

Задание 3.
Когда свободный член квадратного трёхчлена умножили на 9, его дискриминант также умножился на 9.
Какой наименьший корень может иметь получившийся трёхчлен, если один из корней исходного трёхчлена равен 5?
Смотреть ответ

Задание 4.
На окружности расположены 36 точек, которые делят её на равные дуги. Одна из точек —синяя, остальные —красные. Рассматриваются треугольники с вершинами в этих точках, у которых две вершины —красные, одна —синяя.
Сколько среди этих треугольников —прямоугольные?
Смотреть ответ

Задание 5.
Найдите наименьшее пятизначное число n такое, что
P(n)=P(n+1)=P(n+2)<P(n+3)=567
(через P(k)обозначается произведение цифр числа k).
Смотреть ответ

Задание 6.
На координатной плоскости нарисован параллелограмм ABCD. Известно, что две из линий y=n, где n—целые числа, проходят через вершины Aи C, а ещё 35 из этих линий пересекают параллелограмм не в вершинах A
и C, при этом одна из линий проходит через вершины B и D. Найдите сумму длин отрезков, высекаемых параллелограммом на этих линиях, если известно, что самый длинный из этих отрезков имеет длину 100.
Смотреть ответ

Задание 7.
Когда в произведении нескольких различных натуральных чисел, больших 1000, один из множителей уменьшили на натуральное число k, произведение уменьшилось в 4 раза. Если бы в исходном произведении другой множитель уменьшили на число k, произведение уменьшилось бы в 30 раз. При каком наименьшем k это возможно?
Смотреть ответ

Задание 8.
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взята точка D. Из точки D опущены перпендикуляры DP и DQ на стороны AC и BC треугольника ABC.
Найдите площадь треугольника ABC, если площади треугольников APD и BQD
равны 50 и 32.
Смотреть ответ